发布时间：2019-12-04所属分类：教育论文浏览：1次
摘 要： 【摘要】组合数学也可以叫做离散数学，是专门研究离散对象的科学，可以说组合数学是现代数学的分支，这种表达在计算机发展以后得到认同。本文介绍了组合数学的定义和研究内容，并且阐述了组合数学中常见的经典问题和在计算机科学方面的 【关键词】组合数学;
【摘要】组合数学也可以叫做离散数学，是专门研究离散对象的科学，可以说组合数学是现代数学的分支，这种表达在计算机发展以后得到认同。本文介绍了组合数学的定义和研究内容，并且阐述了组合数学中常见的经典问题和在计算机科学方面的
【关键词】组合数学;应用;分析
1组合数学的定义
组合数学有多种称呼，可以叫离散数学、也可以叫组合分析。它的主要研究内容和领域是离散结构存在、计数、分析和优化等问题。组合数学存在的时间很长，可以说是历史悠久，曾经确实有一段辉煌时期，不过，经历了较长时间的落寞。随着电子计算机的发展，组合数学迎来了自己的春天。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数的统治局面。组合数学成为了现代数学中重要的构成部分。组合数学的应用领域很广，比如说计算机科学、物理、化学等。从一定意义上讲，组合数学为计算机革命奠定了基础。
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2组合数学在国内外的发展现状
组合数学存在历史悠久，其研究领域和方向也多是西方发达国家重视的软件行业。国外发达国家普遍认为，组合数学对计算机科学来说，是有着至关重要的作用。但是，我国对组合数学的认识不足，研究时间也较晚，甚至部分学者干脆把组合数学简单的列为基础学科，没有对其进行深入研究。这些人普遍认为一个数学的分支能有什么作用，可是，实际情况却与这些人的想法相悖。组合数学在计算机科学在内的很多领域都发挥着重要作用。
我国对组合数学的研究较晚，在上个世纪末南开大学开始注重对组合数学的研究。不过，南开大学的研究多是从理论层面出发，形成了丰富的理论研究体系。随着研究进程的深入发展，南开大学组合数学的研究研究成果已经享誉世界。并且创立了组合数学的国际刊物——《组合年刊》。而随着南开大学组合数学的发展，北京大学、中国科技大学等也纷纷建立了组合数学的实验中心，现阶段，我国对组合数学的研究受到社会各界的关注，也取得了良好的研究成果。
现阶段，美国和印度在计算机软件方面的优势不言而喻，而两个国家计算机科学领域的重要研究人员都有着组合数学方面的建树。这就从侧面正面了组合数学是和计算机科学分不开的。美国和印度在电子计算机科学领域属于绝对的霸主地位。美国政府为了确保组合数学价值的最大化，成立了组合数学及计算机科学研究中心，该研究中心已经是美国组合数学和计算机科学的重要研究阵地。随着世界各国对组合数学的重视，日本也成立了NEC公司，该公司的主要任务就是研究组合数学和计算机科学对经济价值和社会生活的影响。该公司主要领导人为任R.Tarjan，他亦是日本组合数学研究领域的权威。
3组合数学在教学中的应用分析
组合数学在教学中实际应用是需要教师和学生共同努力的，二者为了教学目的和教学任务必须有机配合和相互作用。组合数学在各个高校都存在差别，就专业角度来说，也有不同的定位。但是，组合数学的教学目的、教学内容、教学方法在一定程度上都是相同的，他们有着共同的技巧和存在形式。最终目的都是将组合数学的理论知识应用实践，去解决生活中的实际问题。而每个学生的思维能力和知识储备都不同，对组合数学的接受自然存在差异，所以，在实际教学中，一定要充分考虑学生的个性因素对教学效果的影响。组合数学一般存在两种主要问题，一是存在性问题，一是计数问题。下面我们针对这两点，简要分析。
3.1组合存在性问题
在组合存在性问题的教学中，一般都会采取主导+讨论的方法，就是教师主导，学生讨论的教学形式。要想解决这类存在性问题，必须对鸽巢原理进行分析和探讨。因为鸽巢原理是解决组合存在性问题的关键。在问题的教学过程中，首先要做的是构建一个“鸽巢”。构建“鸽巢”可以说简单，也可以说难。因为组合问题本身就存在很大差异，所以，有的组合问题学生一看即通，而有的问题是百思不得其解。遇到这种较难的组合问题，就需要老师进行指导和沟通，把组合问题层层剥茧，划分结构。做到条理清晰，脉络分明。不过，这种教学过程对驾驶的能力有一定要求，需要教师在实际教学中把握学生对问题的理解程度，针对学生的接受能力进行逐层讲解。这就证明教师不仅要有纵观问题整体的能力，还能根据学生问题差异及时点拨。比如，在教学中有这样一个例子，一个正整数N，N有着一个倍数，并且要满足倍数由0或7组成的条件，请问，怎样找到符合条件的N的倍数。那教师在教学中就可以利用正数定义说明，N的倍数是一个可以被N整除的整数。并且将这样的问题交给学生研究和讨论，N值取定后，全体整数可分为多少类。在学生思考出一定结果时，教师可以再次引导学生有哪些整数可以作为“鸽巢”。“鸽巢”确定后，就需要对N+1只鸽子进行划分，同时还要满足0或7的条件。所以，在a1,a2,a3……an+1之中肯定有余数相等的存在，最终，再根据am=77...7m就可以得出结果。组合存在问题就可以得到解决。
3.2组合计数问题
在组合计数问题的教学中，一般采用引导+解答的方法，就是教师引导和学生解答等教学模式。组合计数是组合数学中重要的构成部分，在组合数学中占据很大比重。组合计数性问题的解决方法有很多，如果单纯的依靠老师讲，学生听是不行的，这种传统的计数问题解决方法已经不满足现代教学的需要。学生被动接受永远都不能最大化完成教学任务，也不可能让学生明确组合计数问题的意义所在。在实际教学中，教师要对问题有全面和清醒的认识，可以从学生现阶段问题的掌握情况出发，在学生难以理解的关键节点提出概括性指导建议。也可以采用公式推导的方法进行演练。在实际教学中有这样一个例子，“共6名学生分配到1、2、3三个班级中，第X班分配到了A个学生，而A可以取值1,2,3。现在问，可以有多少种分法。”学生们一般情况下会按照1,2,3班书序考虑，比如1班分一个，二班分两个，三班分三个。这是，老师就要在这种关键节点提出意见，同学们都是按照顺序考虑的，都是把一班作为首要目标，那二班或者三班能不能放在优先考虑的地位上呢。在老师说完后，马上有几个学生开始动手操作。然后老师在对比不同考虑情况的结果，发展结果都表现出统一性，就是说，结果都一样。最后，在老师的引导下，大家发展所有答案都是6A1A2A3A.这种结果意味着无论把哪个班作为首要考虑目标，对结果都没有影响。
在教学过程中，组合数学可以作为解决问题的重要手段和方法，对于教学有着重要意义。组合数学与多门学科都有密切联系，在教师教学和学生学习的过程中，一定要以思维创新为前提，不能拘束于传统的组合数学教学模式。
4组合数学在教学应用中存在的问题
4.1教材的选用和课程假设时间
现阶段，很多高校在组合数学的教材选择上都表现出趋同化，教材选择指用两种，一是卢开登主编的《组合数学》第三版，另一个是有RichardA.Brualdi编写，有机械工程出版社翻译和出版的中文版《组合数学》。而在大多数高校的实际安排中，组合数学一直以选修课的形式出现。课程安排大约在32学时左右。所以，上述教材在实际应用中就会被大量删减，教师也只是针对主要内容作简要概述，没有深入探究具体问题和解决方法。只是让学生明白组合数学是这么回事啊。有个印象进行。
4.2注重向学生介绍组合数学的广泛应用
组合数学是现代数学的重要组成部分，不仅在软件技术方面体现着作用，还涉及生产生活的各个领域。比如公司管理、市场资源、证券股票和道路交通等。所以，这就要求教师在实际教学中不能只重视组合数学概念和课本知识的讲解，还要进行课外延伸，多多渗透组合数学解决实际问题的例子。也可以对典型案例进行分析，达到培养兴趣的目的。比如说四色问题、中国邮递员问题等等。教师要以课堂为基础，做到实际生活的延续和发展，培养学生解决实际问题的能力。
5组合数学在计算机科学中的应用分析
随着科学技术的发展，计算机网络成为了影响人们生产生活的重要因素，而计算机软件开发的大规模使用使的数学领域呈现机械化发展方向。可以说，计算机科学改变了传统数学算法的存在形式和意义。而组合数学更是计算机产业发展的基础和前提，就是说组合数学是计算机软件开发的决定因素。
5.1组合数学在算法上的体现
计算机科学的各个方面都需要组合数学做指导，拿算法来说，组合数学可以衡量一个算法的概率，必须估计用此算法解答具有给定长的输入(问题)时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数)。这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算,这就是计数问题的内容,而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论
5.2组合数学在信息检索方面的体现
信息检索是计算机科学中一个基本而又重要的问题。如何组织数据,使用什么样的查找方法,对检索的效率有很大的影响。组合数学可以假设一个表有n个不同的项,其元素取自键空间M={1,2,…,m},希望找到在表中存储M的任意n元子集S的方法,使得容易回答下述询问:X在S中吗?如何存储M的n元子集的规则称为一个表结构或(m,n)-表结构。最简单的表结构是有序表结构,它是按上升序列出S中的元素。更一般的是按置换排序的表结构,其方法是固定{1,2,…,n}的一个置换,根据比置换的次序列出S中的元素。
6结束语
综上所述，组合数学在教学中和计算机科学中的应用都具有重要地位，组合数学渐渐成为影响各领域的决定因素。。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。我国对组合数学的研究较晚，需要加快发展速度和质量。就是说，我国要想发展计算机技术，要想实现科技强国，就必须重视组合数学研究和相关人才建设。
SCISSCIAHCI
